2016届北京市中考数学一轮复习真题、模拟、提升练:第3单元《函数及其图象》第12课时《二次函数》(北京专版)

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  • 发布时间:2019-06-17
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简介 二次函数1.[2013·北京]请写出一个开口向上并且与轴交于点(0)的抛物线的函数解析式:________.[2015·北京]在平面直角坐标系xOy中过点(0)且平行于x轴的直线与直线y=x-

2016届北京市中考数学一轮复习真题、模拟、提升练:第3单元《函数及其图象》第12课时《二次函数》(北京专版)

二次函数1.[2013·北京]请写出一个开口向上并且与轴交于点(0)的抛物线的函数解析式:________.[2015·北京]在平面直角坐标系xOy中过点(0)且平行于x轴的直线与直线y=x-1交于点A点A关于直线x=1的对称点为B抛物线C:y=x2+bx+c经过点A(1)求点A的坐标;(2)求抛物线C的函数解析式及顶点坐标;(3)若抛物线C:y=ax(a≠0)与线段AB恰有一个公共点结合函数的图象求a的取值范围.图-1[2009·北京]已知关于x的一元二次方程2x+4x+k-1=0有实数根为正整数.(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时将关于x的二次函数y=2x+4x+k-1的图象向下平移8个单位长度求平移后的图象的函数解析式;(3)在(2)的条件下将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折图象的其余部分保持不变得到一个新的图象.请你结合这个新图象回答:当直线y=+b(b0+b+c>0如果二次函数y=ax+bx的图象如图-4所示那么一次函数y=ax+b的图象大致是(  )图-4图-5如图-6在中=BC=2正方形CDEF的顶点D分别在AC边上设CD的长为x与正方形CDEF重叠部分的面积为y则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(  )图-6图-7二、填空题抛物线y=x-2x+3的顶点坐标为________[2014·通州二模]若二次函数y=x-2x-3配方后为y=(x-h)+k则h+k=________抛物线y=ax+bx+cA(-3),对称轴是直线x=-1则a+b+c=________若函数y=mx+2x+1的图象与x轴只有一个公共点则常数m的值是________三、解答题已知二次函数y=2x+4x-6.(1)将其化成y=a(x-h)+k的形式;(2)写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;(3)求图4)画出函数图象;(5)说明其图象与抛物线y=2x的关系;(6)当x取何值时函数y有最值?其最值是多少?(7)求函数图象与两坐标轴的交点所组成的三角形的面积.已知二次函数的图象过坐标原点它的顶点坐标是(1-2)求这个二次函数的解析式.[2015·东城一模]在平面直角坐标系xOy中抛物线y=ax+bx+1(a≠0)过点A(-1),B(1,1),与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax+bx+1(a≠0)的函数解析式.(2)若点D在抛物线y=ax+bx+1(a≠0)的对称轴上当△ACD的周长最小时求点D的坐标.(3)在抛物线y=ax+bx+1(a≠0)的对称轴上是否存在点P使△ACP成为以AC为直角边的直角三P的坐标;若不存在请说明理由.图-8[2015·海淀一模]在平面直角坐标系xOy中抛物线y=-x+2与y轴A,顶点为B点C与点A关于抛物线的对称轴对称.(1)求直线BC的函数解析式;(2)点D在抛物线上且点D的横坐标为4.将抛物线在点A之间的部分(包含点A)记为图象G若图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点求t的取值范围.[2014·黔西南州]如图-9直线y=x+2与抛物线y=ax+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4)两点点P是线段AB上异于A的动点过点P作PC⊥x轴于点D交抛物线于点C.(1)求抛物线的函数解析式.(2)是否存在这样的点P使线段PC的长有最大值?若存在求出这个最大值;若不存在请说明理由.(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.图-9北京真题演练.答案不唯一如y=x+2x+1解:(1)当y=2时=x-1=3.(3,2).点A关于直线x=1对称(-1).(2)把(3),(-1)代入y=x+bx+c得解得抛物线C的函数解析式为y=x-2x-1顶点坐标为(1-2).(3)如图当抛物线C过A点点时为临界状态将A(3)代入y=ax则9a=2=B(-1)代入y=ax则a=2≤a<.解:(1)由题意得Δ=16-8(k-1)≥0为正整数=1(2)当k=1时方程2x+4x+k-1=0有一个根为零;当k=2时方程2x+4x+k-1=0无整数根;当k=3时方程2x+4x+k-1=0有两个非零的整数根.综上所k=1和k=2不合题意舍去;k=3符合题意.当k=3时二次函数为y=2x+4x+2把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的函数解析式为=2x+4x-6.(3)设二次函数y=2x+4x-6的图象与x轴交于A两点则A(-3),B(1,0).依题意得翻折后的图象如图所示.当直线y=+b经过A点时可得b=;当直线y=+b经过B点时b=-由图象可知符合题意的b(b<3)的取值范围为-<<北京模拟训练 2. 3.=x-2x+1(答案不唯一)解:(1)根据题意得解得函数解析式为y=-x-2x+3.(2)∵y=-(x+1)+4顶点D的坐标为(-1),∴F(-1-4).若以点O为顶点的平行四边形存在则点Q(x)满足|y|=|-4|=4.当y=-4时-x-2x+3=-4解得x=-1±2(-1-2-4Q2(-1+2-4)1(-2),P2(2,0).当y=4时-x-2x+3=4解得x=-1.(-1),∴P3(-2).综上所述符合条件的P点有三个即P(-2),P2(2,0),P3(-2).北京自测训练 2. 3. 4. [解析]∵二次函数图象开口向下<0.对称轴为直线x=->0>0一次函数y=ax+b的图象经过第二、四象限且与y轴的正半轴相交.选项图象符合. [解析]当0。